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  • Java 树结构的基础部分(二)

1 顺序存储二叉树
1.1 顺序存储二叉树的概念
 基本说明
从数据存储来看,数组存储方式和树的存储方式可以相互转换,即数组可以转换成树,树也可以转换成数组,
看下面的示意图。
 要求:
1) 右图的二叉树的结点,要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
2) 要求在遍历数组 arr 时,仍然可以以前序遍历,中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历
 顺序存储二叉树的特点:
1) 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2) 第 n 个元素的左子节点为 2 * n + 1
3) 第 n 个元素的右子节点为 2 * n + 2
4) 第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2
5) n : 表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号如图所示)
 
1.2 顺序存储二叉树遍历
需求: 给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7},要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为
1,2,4,5,3,6,7
  代码实现
复制代码
package com.lin.tree_0308;

public class ArrBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7};
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        System.out.println("前序遍历:");
        arrBinaryTree.preOrder();
        System.out.println();
        System.out.println("中序遍历:");
        arrBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println();
        System.out.println("后序遍历:");
        arrBinaryTree.postOrder();
        
    }
}

class ArrBinaryTree{
    
    private int[] arr;

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        super();
        this.arr = arr;
    }
    
    // 重载
    public void preOrder() {
        this.preOrder(0);
    }
    
    public void infixOrder() {
        this.infixOrder(0);
    }
    
    public void postOrder() {
        this.postOrder(0);
    }
    
    /**
     * 
     * @Description: 
     * @author LinZM  
     * @date 2021-3-8 19:14:45 
     * @version V1.8
     * @param index 数组下标
     */
    // 前序遍历
    public void preOrder(int index) {
        if(arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空!");
        }
        // 输出当前数据
        System.out.print(arr[index] + " ");
        // 向左递归
        if( ( index * 2 + 1 ) < arr.length ) {
            preOrder( index * 2 + 1 );
        }
        // 向右递归
        if( ( index * 2 +2 ) < arr.length ) {
            preOrder( index * 2 + 2 );
        }
    }
    
    // 中序遍历
    public void infixOrder(int index) {
        if(arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空!");
        }
        // 向左递归
        if( ( index * 2 + 1 ) < arr.length) {
            infixOrder( index * 2 + 1);
        }
        // 输出当前数据
        System.out.print(arr[index] + " ");
        // 向右递归
        if( ( index * 2 + 2 ) < arr.length) {
            infixOrder(index*2 + 2);
        }
    }
    
    // 后序遍历
    public void postOrder(int index) {
        if(arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空!");
        }
        // 向左递归
        if( ( index * 2 + 1) < arr.length ) {
            postOrder(index * 2 + 1);
        }
        // 向右递归
        if( ( index * 2 + 2 ) < arr.length) {
            postOrder(index * 2 + 2);
        }
        // 输出当前数据
        System.out.print(arr[index] + " ");
    }
}
复制代码

 

 

2 线索化二叉树
2.1 先看一个问题
  将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7
问题分析:
1) 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时,数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
2) 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针,并没有完全的利用上.
3) 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针, 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4) 解决方案-线索二叉树 
 
2.2 线索二叉树基本介绍
1) n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向
该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")
2) 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质
的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3) 一个结点的前一个结点,称为前驱结点
4) 一个结点的后一个结点,称为后继结点
 
2.3 线索二叉树应用案例 
应用案例说明:将下面的二叉树,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}
思路分析: 中序遍历的结果:{8, 3, 10, 1, 14, 6}

 说明: 当线索化二叉树后,Node 节点的 属性 left 和 right ,有如下情况:
1) left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的
就是前驱节点.
2) right 指向的是右子树,也可能是指向后继节点,比如 ① 节点 right 指向的是右子树,而⑩ 节点的 right 指向
的是后继节点.
 代码实现: 
复制代码
package com.lin.tree_0308;

public class ThreadeBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        TNode tNode1 = new TNode(1, "Tom");
        TNode tNode2 = new TNode(3, "Jack");
        TNode tNode3 = new TNode(6, "Smith");
        TNode tNode4 = new TNode(8, "Marry");
        TNode tNode5 = new TNode(10, "Linda");
        TNode tNode6 = new TNode(14, "King");
        
        tNode1.setLeft(tNode2);
        tNode1.setRight(tNode3);
        tNode2.setLeft(tNode4);
        tNode2.setRight(tNode5);
        tNode3.setLeft(tNode6);
        
        TBinaryTree tBinaryTree = new TBinaryTree();
        tBinaryTree.setRoot(tNode1);
        tBinaryTree.threadedInfixNodes(tNode1);// 10test
        TNode left = tNode5.getLeft();
        TNode right = tNode5.getRight();
        
        System.out.println(left);
        System.out.println(right);
        
//        // 中序遍历线索化二叉树
//        System.out.println("中序遍历线索化二叉树:");
//        tBinaryTree.threadedInfixList();
    }
}

class TBinaryTree{
    private TNode root;

    // 前驱节点的指针,总是保留前一个节点
    private TNode pre; 
    
    public void setRoot(TNode root) {
        this.root = root;
    }
    
    
    public void threadedPreNodes(TNode node) {
        if(node == null) {
            System.out.println("空!!!");
            return;
        }
        // 1 线索当前节点
        // 先处理节点的前驱节点
        if (node.getLeft() == null) {
            // 让当前节点的左指针指向前驱节点
            node.setLeft(pre);
            // 修改当前节点的左指针的类型
            node.setLeftType(1);
        }
        // 处理后继节点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            pre.setRight(node);
            pre.setRigthType(1);
        }
        // 每处理一个节点后,让当前节点是下一个节点前驱节点
        pre = node;
        
        threadedPreNodes(node.getLeft());
        
        threadedPreNodes(node.getRight());
    }
    
    // 二叉树中序线索化
    /**
     * 
     * @Description: 
     * @author LinZM  
     * @date 2021-3-8 22:14:51 
     * @version V1.8
     * @param node 线索化节点
     */
    public void threadedInfixNodes(TNode node) {
        if(node == null) {
            return;
        }
        
        // 1 先线索化左子树
        threadedInfixNodes(node.getLeft());
        // 2 线索化当前节点
        //     先处理节点的前驱节点
        // 节点8->节点3,一开始8为node,后面3为node
        if(node.getLeft() == null ) {
            //    让当前节点的左指针指向前驱节点
            node.setLeft(pre);
            //    修改当前节点的左指针的类型
            node.setLeftType(1);
        }
        // 处理后继节点
        if(pre != null && pre.getRight() == null) {
            pre.setRight(node);
            pre.setRigthType(1);
        }
        // 每处理一个节点后,让当前节点是下一个节点前驱节点
        // pre = 8
        pre = node;
        
        // 3 线索化右子树
        threadedInfixNodes(node.getRight());
    }
    
    
    
   // 中序遍历线索二叉树
    public void threadedInfixList() {
        // 定义一个变量,存储当前遍历的节点,从root开始
        TNode node = root;
        if(node == null) {
            System.out.println("空树!");
            return;
        }
        while(node != null) {
            // 循环找到leftType == 1 的节点,第一个找到就是8节点
            // 后面随着遍历而变化,因为当leftType == 1,说明该节点是按照线索化处理后的有效节点
            while(node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }
            // 找到8节点
            System.out.println(node);
            // 如果当前节点的右指针指向的是后继节点,就一直输出
            while(node.getRigthType() == 1) {
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            // 如果不是后继节点,则替换这个遍历的节点
            node = node.getRight();
        }
    }
    
    // 删除节点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            // 如果只有一个root
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树!");
        }
    }
    
    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空!");
        }
    }
    
    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空!");
        }
    }
    
    // 后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空!");
        }
    }
    
    // 前序查找
    public TNode preOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    // 中序查找
    public TNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    // 后序查找
    public TNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}


class TNode{
    private String name;
    private int no;
    private TNode left;
    private TNode right;
    
    // leftType == 0 为左子树, 如果为1则表示指向前驱节点
    // rightType == 0 为右子树, 如果为1则表示指向后继节点
    private int leftType;
    private int rigthType;
    
    
    
    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRigthType() {
        return rigthType;
    }

    public void setRigthType(int rigthType) {
        this.rigthType = rigthType;
    }

    public TNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public TNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(TNode left) {
        this.left = left;
    }
    public TNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(TNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "TNode [name=" + name + ", no=" + no + "]";
    }
    
    // 前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); // 输出父节点
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
    
    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this); // 输出父节点
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
        
    // 前序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this); // 输出父节点
    }
    
    // 前序查找
    public TNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("1");
        // 比较当前节点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        // 1 判断当前节点的左节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
        // 2 如果左递归前序查找,找到节点,则返回
        TNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {// 说明左子树找到了
            return resNode;
        }
        // 1 左递归如果没有找到,则继续判断
        // 2 当前节点的右节点是否为空,如果不为空,则继续向右递归前序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        // 这时候不管有没有找到都要返回resNode
        return resNode; 
    }
    
    // 中序查找
    public TNode infixOrderSearch(int no) {
        
        TNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("1");
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }
    
    // 后序查找
    public TNode postOrderSearch(int no) {
        
        TNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("1");
        if(this.no == no) {
            return this;
        }

        // 如果都没有找到
        return resNode;
    }
    
    /**
     * 
     * @Description:1 因为我们的二叉树是单向,所以我们是判断当前节点的子节点是否需要删除节点,而不是直接去判断当前节点是否需要删除节点。<br>
     *                 2 如果当前节点的左子节点不为空,并且左子节点就是要删除节点,就将this.left = null;并且就返回(结束递归删除) <br>
     *                 3 如果当前节点的右子节点不为空,并且右子节点就是要删除节点,就将this.right = null;并且就返回(结束递归删除) <br>
     *                 4 如果第2和第3都没有删除节点,那么我们就需要向左子树进行递归删除<br>
     *                 5 如果第4补也没有删除节点,则向右子树进行递归删除<br>
     * @author LinZM  
     * @date 2021-3-8 15:17:32 
     * @version V1.8
     */
    public void delNode(int no) {
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        
        if(this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        
        if(this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }
}
复制代码
 
2.4 遍历线索化二叉树
1) 说明:对前面的中序线索化的二叉树, 进行遍历
2) 分析:因为线索化后,各个结点指向有变化,因此原来的遍历方式不能使用,这时需要使用新的方式遍历
线索化二叉树,各个节点可以通过线型方式遍历,因此无需使用递归方式,这样也提高了遍历的效率。 遍历的次
序应当和中序遍历保持一致。
3) 代码: 
如上面
 

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 原文:https://www.cnblogs.com/linzm14/p/14516022.html



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