级数法求圆周率

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级数法求圆周率

题目

不言而喻，圆周率很重要。
不仅仅是在数学理论上，即便在千年前的古代，工程上的需求，也迫切需要我们知道圆周率的尽量精确的数值。
求圆周率，有很多种方法，级数法就是简便易行的方法之一。
很多大牛已经把级数公式写好，并证明清楚，我们只要按公式求值就好了。
暂举几例：

π26=112+122+132+...

π4=11−13+15−17+...

π=3+42×3×4−44×5×6+46×7×8−...

请编程求 $π$ 的值。

分析与提示

对每个公式单独写一个程序有点浪费代码，能不能做一个类似级数框架的东东，把这个方法的共性表达出来呢？
这些算法，无外乎是：初始值 + 若干的小项，求和，最后再处理一下，得出 $π$ 的值。

示例解法

import math

a1 = 0
def b1(n):
    return 1/(n*n)
def c1(x):
    return math.sqrt(x*6)

a2 = 0
def b2(n):
    return (-1)**(n+1)/(2*n-1)
def c2(x):
    return 4*x

a3 = 3
def b3(n):
    return (-1)**(n+1)*4/(2*n*(2*n+1)*(2*n+2))
def c3(x):
    return x

# a: 初始值
# b: 通项公式（函数）
# c: 后处理（函数）
# n: 累加项数
def f(a,b,c,n):
    z = a
    for i in range(n):
        z += b(i+1)
    return c(z)

####
print(f(a1,b1,c1,10000))
print(f(a2,b2,c2,10000))
print(f(a3,b3,c3,100))

需要更多的题目和题解？

其它的题目懒得贴了，自己下载吧：
《2021年新版-编程基础训练32题-附提示和答案》
链接: https://pan.baidu.com/s/1ZubWEUab1aCxEVWjBaRCDQ
提取码: aeha

编程是靠实践的，光看书很难提高啊。。。

出处：https://www.cnblogs.com/gyhang/p/15393932.html

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