手把手教你用Gurobi求解一个数学模型

在接触Gurobi之前，一直使用Java语言调用cplex求解数学模型，这段时间在师兄的指点下，学习了使用python调用Gurobi的一些基础操作，感叹实在是太简易了。
在此分享一个求解Vrptw问题的小例子。

带时间窗的车辆路径规划问题(Vrptw)

对于Vrptw问题来说，数学模型主要由以下部分组成。首先我们定义一些相关参数，一个图可以表示为$G(V,A)$，其中$V=\{0,1,...,n,n+1\}$为图中所有点的集合，$A$为图中所有弧的集合，有$(i,j)\in$A，$\forall i,j\in V,i\ne j$。弧$(i,j)$的单位运输费用为$c^{ij}$，运输时间为$t^{ij}$，每个客户点的需求为$q^{ij}$，可服务的时间窗为$[e^i,l^i]$，服务时长为$ser{v}^i$。令车辆的集合为$K$，每辆车的最大载重为$Q^k,\forall k\in K$。决策变量为$x^{ij}$，代表第$k$辆车是否服务了弧$(i,j)$；$s^i$为客户点$i$开始被服务的时间。

接下来构建数学模型。
目标函数为最小化运输成本：
$$min\stackrel{\sum }{k\in K}\stackrel{\sum }{(i,j)\in A}{c}^{ij}{x}^{ij}\text{\hspace{1em}(1)}$$
约束一让车辆驶出仓库(depot)：
$$\stackrel{\sum }{(0,j)\in A}{x}^{0j}=1,\forall k\in K\text{\hspace{1em}(2)}$$
约束二为流平衡(除去depot之外的点)：
$$\stackrel{\sum }{(i,j)\in A}{x}^{ij}-\stackrel{\sum }{(j,i)\in A}{x}^{ji}=0,\forall k\in K,i\in V\setminus \{s,t\}\text{\hspace{1em}(3)}$$
约束三让车辆驶回depot：
$$\stackrel{\sum }{(i,n+1)\in A}{x}^{}$$