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Kb=(Ya)B mod p$K_b={\left(Y_a\right)}^{B}modp$ 得到密钥 Kb$K_b$，可以证明，必然满足 Ka=Kb$K_a=K_b$。由此，Alice和Bob得到了相同的密钥，达成了密钥协商的目的。

证明：Ka=Kb$K_a=K_b$

对于Alice有：

Ka=(Yb)Amod p=(gBmod p)A mod p=gB×A mod p$K_a={\left(Y_b\right)}^{A}modp={\left(g^{B}modp\right)}^{A}modp=g^{B\times A}modp$

对于Bob有：

Kb=(Ya)Bmod p=(gAmod p)B mod p=gA×B mod p$K_b={\left(Y_a\right)}^{B}modp={\left(g^{A}modp\right)}^{B}modp=g^{A\times B}modp$

上面的运算过程，可根据取模运算的性质可得【a ^ b % p = ((a % p)^b) % p】，由上可得，Alice和Bob生成的密钥其实是进行相同的运算过程，因此必然有 Ka=Kb$K_a=K_b$。

如果存在一个窃听者Eve，他能否破解密钥呢？很显然Eve能够窃听到 p$p$,g$g$,Ya$Y_a$,Yb$Y_b$，所以问题转变了，Eve能否根据这些信息计算出 Ka$K_a$ 和 Kb$K_b$ ？要计算 Ka$K_a$ 和 Kb$K_b$ 需要知道A和B。

以计算A为例，Eve能根据 p