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  • C#教程之C#排序算法的比较分析

  • 2018-09-10 14:57 来源:未知

本文实例分析了C#的各种排序算法。分享给大家供大家参考。具体分析如下:

首先通过图表比较不同排序算法的时间复杂度和稳定性。
 

排序方法

平均时间

最坏情况

最好情况

辅助空间

稳定性

直接插入排序

O(n2)

O(n2)

O(n)

O(1)

冒泡排序

O(n2)

O(n2)

O(n)

O(1)

简单选择排序

O(n2)

O(n2)

O(n2)

O(1)

希尔排序 -

O(nlog2n)~O(n2)

O(nlog2n)~O(n2)

O(1)

快速排序

O(nlog2n)

O(n2)

O(nlog2n)

O(log2n)

堆排序

O(nlog2n)

O(nlog2n)

O(nlog2n)

O(1)

2-路归并排序

O(nlog2n)

O(nlog2n)

O(nlog2n)

O(n)

基数排序 O(d(n + rd)) O(d(n + rd)) O(d(n + rd)) O(rd)


注:

 

1. 算法的时间复杂度一般情况下指最坏情况下的渐近时间复杂度。
2. 排序算法的稳定性会对多关键字排序产生影响。
 
下面通过C#代码说明不同的排序算法
 
插入排序

时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:稳定
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个元素,就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。

复制代码 代码如下:
void InsertSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作直接插入排序。
  int i,j;
  for (i=2; i<=L.length; ++i)
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
      // "<"时,需将L.r[i]插入有序子表
      L.r[0] = L.r[i];                 // 复制为哨兵
      for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)
        L.r[j+1] = L.r[j];             // 记录后移
      L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正确位置
    }
} // InsertSort

 

希尔排序(shell)

时间复杂度:理想情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 稳定性:不稳定

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序,当刚开始元素很无序的时候,步长最大,所以插入排序的元素个数很少,速度很快;当元素基本有序了,步长很小,插入排序对于有序的序列效率很高。所以,希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。

复制代码 代码如下:
void ShellInsert(SqList &L, int dk) {
  // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改:
  //     1. 前后记录位置的增量是dk,而不是1;
  //     2. r[0]只是暂存单元,不是哨兵。当j<=0时,插入位置已找到。
  int i,j;
  for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表
      L.r[0] = L.r[i];                   // 暂存在L.r[0]
      for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
        L.r[j+dk] = L.r[j];              // 记录后移,查找插入位置
      L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入
    }
} // ShellInsert 
 
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {
   // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。
   for (int k=0;k<t;k++)
      ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量为dlta[k]的插入排序
} // ShellSort

 

冒泡排序

时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:稳定
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

复制代码 代码如下:
void BubbleSort(SeqList R) {
  int i,j;
  Boolean exchange; //交换标志
  for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
            if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录
                R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵,仅做暂存单元
                R[j+1]=R[j];
                R[j]=R[0];
                exchange=TRUE; //发生了交换,故将交换标志置为真
            }
            if(!exchange) //本趟排序未发生交换,提前终止算法
            return;
  } //endfor(外循环)
}

 

快速排序

时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(log2n) 稳定性:不稳定
快速排序有两个方向,左边的i下标一直往右走,当a[i] <= a[center_index],其中center_index是中枢元素的数组下标,一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走,当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了,i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程,直到i>j。 交换a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候,很有可能把前面的元素的稳定性打乱,比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11, 现在中枢元素5和3(第5个元素,下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱,所以快速排序是一个不稳定的排序算法,不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。

复制代码 代码如下:
int Partition(SqList &L, int low, int high) {
 // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录,使枢轴记录到位,
   // 并返回其所在位置,此时,在它之前(后)的记录均不大(小)于它
   KeyType pivotkey;
   RedType temp;
   pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一个记录作枢轴记录
   while (low < high) {           // 从表的两端交替地向中间扫描
      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录小的记录交换到低端
      while (low  < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;
      temp=L.r[low];
      L.r[low]=L.r[high];
      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录大的记录交换到高端
   }
   return low;                  // 返回枢轴所在位置
} // Partition       

 

void QSort(SqList &L, int low, int high) {
  // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序
  int pivotloc;
  if (low  <  high) {                      // 长度大于1
    pivotloc = Partition(L, low, high);  // 将L.r[low..high]一分为二
    QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序,pivotloc是枢轴位置
    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 对高子表递归排序
  }
} // QSort    
 
void QuickSort(SqList &L) {
   // 对顺序表L进行快速排序
   QSort(L, 1, L.length);
} // QuickSort

 

选择排序

时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:不稳定
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,比如给第一个位置选择最小的,在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的,依次类推,直到第n-1个元素,第n个元素不用选择了,因为只剩下它一个最大的元素了。那么,在一趟选择,如果当前元素比一个元素小,而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面,那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口,举个例子,序列5 8 5 2 9, 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换,那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

复制代码 代码如下:
void SelectSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作简单选择排序。
  int i,j;
  for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录,并交换到位
    j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录
    if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   与第i个记录交换
      RedType temp;
      temp=L.r[i];
      L.r[i]=L.r[j];
      L.r[j]=temp;
    }
  }
} // SelectSort

 

堆排序

时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间:O(1) 稳定性:不稳定

我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点,大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点,小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列,堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时,就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了,而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换,那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以,堆排序不是稳定的排序算法

复制代码 代码如下:
void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {
  // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义,
  // 本函数调整H.r[s]的关键字,使H.r[s..m]成为一个大顶堆
  // (对其中记录的关键字而言)
  int j;
  RedType rc;
  rc = H.r[s];
  for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key较大的孩子结点向下筛选
    if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标
    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc应插入在位置s上
    H.r[s] = H.r[j];  s = j;
  }
  H.r[s] = rc;  // 插入
} // HeapAdjust   
 
void HeapSort(HeapType &H) {
   // 对顺序表H进行堆排序。
   int i;
   RedType temp;
   for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
      HeapAdjust ( H, i, H.length );
      for (i=H.length; i>1; --i) {
         temp=H.r[i];
         H.r[i]=H.r[1];
         H.r[1]=temp;  // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中
                       // 最后一个记录相互交换
         HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆
      }
} // HeapSort

 

归并排序

时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间:O(n) 稳定性:稳定
归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列,不断合并直到原序列全部排好序。可以发现,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个元素如果大小相等也没有人故意交换,这不会破坏稳定性。那么,在短的有序序列合并的过程中,稳定是是否受到破坏?没有,合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时,我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面,这样就保证了稳定性。所以,归并排序也是稳定的排序算法。

复制代码 代码如下:
void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {
   // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]
   int j,k;
   for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) {
      // 将SR中记录由小到大地并入TR
      if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
      else TR[k] = SR[j++];
   }
   if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  将剩余的SR[i..m]复制到TR
      while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];
   if (j < =n)  // 将剩余的SR[j..n]复制到TR
      while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++];
} // Merge   
 
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {
   // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。
   int m;
   RedType TR2[20];
   if (s==t) TR1[t] = SR[s];
   else {
      m=(s+t)/2;            // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]
      MSort(SR,TR2,s,m);    // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]
      MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]
      Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]
   }
} // MSort   
 
void MergeSort(SqList &L) {
  // 对顺序表L作归并排序。
  MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
} // MergeSort

 

希望本文所述对大家的C#程序设计有所帮助。

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